디지털 컴퓨터는 왜 2진수를 사용하나?

  • 불연속인 수를 사용하여 계산을 수행한다.
  • 하드웨어는 전자기적 소자로 구성됨
  • 인간 논리는 참 또느 거짓으로 구분된다.
  • 2진수는 컴퓨터가 사용하기에 편리하지만 사람이 사용하기 어려움

-> 사람이 사용하기 편리하도록 다양한 방법을 고안함

예) OS, bios, API, BCD, 3초과 코드, 그레이 코드 등

데이터의 종류

  • 산술 연산에 쓰이는 숫자

  • 데이터 처리에 쓰이는 영문자
  • 특수 목적에 쓰이는 기호

R진법의 수 -> 10진법의 수

  • 수의 크기 계산

10진법의 수 -> R진법의 수

  • 진법이 변해도 크기는 변하지 않는다.
  • 10진법의 수를 R로 나누어 R진법의 수를 구한다.

K-004

2진수

K-005

  • 사람이 다루기 불편
  • 2^3=8:2 진수를 3자리씩 읽으면 8진수
  • 2^4=16:2 진수를 4자리씩 읽으면 16진수

2진수, 8진수, 16진수의 대응 관계

K-006

코드

  • 유한 개의 원소로 구성된 집합의 원소들에게 서로 구분할 수 있는 유일한 수를 부여한 숫자

숫자 코드

  • 10진수에 코드를 부여한 것
  • 이진화 십진 코드 (BCD, Binary Coded Decimal)

문자 코드

  • 문자를 숫자로 표현한 것
  • 아스키 코드, 유니코드

3.2 보수

보수

  • 디지털 컴퓨터에서 뺄셈 연산과 논리 계산에 사용한다.

(r-1)’s complements

  • N: r진법, n 자리의 수
  • N의 (r-1)’s complement=(r^n-1)-N
    • N의 각 자리의 숫자를 (r-1)에서 뺀 것과 동일하다.
    • 예) 10진수 546700의 9의 보수 = 453299
    • 예) 2진수 1011001의 1의 보수 = 0100110
      • 2진수에서 1의 보수는 1은 0, 0은 1로 바꾼것과 동일

r’s complements

  • N : r진법, n자리 수의 수
  • N의 r’s complement = r&n - N
    • (r-1)’s complement + 1 과 동일
    • 예) 10진수 546700의 10의 보수는 10^6 - 546700 = 453300
    • 예) 10진수 546700의 9의 보수+1 = 453299 + 1 = 453300
    • 예) 2진수 1011001의 2의 보수 = 2^7 - 1011001 = 0100111

보수의 보수는 원래 수이다.

부호 없는 수자의 뺄셈 연산

  • -(minus) 부호가 붙은 수의 r’s complement를 취하고 더함

  • 예) 8-6=2, 8-6=8+(4) = 12

  • A-B의 계산

    • A>B

      • End carry(끝자리 올림수)가 발생하면 End carry를 무시한 양의 수가 답
      • ex) 1000 - 0110 = 1000 + (1001+1)=10010

      A<B

      • End carry가 없으므로 결과에 다시 r의 보수 취하고 앞에 -부호를 붙여주면 답

      • ex) 6 - 8 = 6+2 = 8 -> -(2)
      • ex) 0110 - 1000 = 0110 + (0111 + 1 ) = 1110 -> -(0001+1)=-0010

2진수의 부호 표현

  • 부호화-크기 표현
  • 1의 보수 표현
  • 2의 보수 표현

부호화-크기 표현

  • 표현한 이진수의 가장 왼쪽 비트가 0이면 양수, 1이면 음수
  • +0과 -0은 다르다.

1의 보수 표현

  • Signed-1’s complement : +0과 -0이 다름, 논리연산 사용

2의 보수 표현

  • Signed-2’s complement : 산술 연산에 사용

예) -14는 (+14를 8비트로 표현시 00001110)

  • 부호화 크기 표현 : 1 0001110
  • 1의 보수 표현 : 1 1110001
  • 2의 보수 표현 : 1 1110010

K-007

산술 가산

  • 2의 보수로 표현된 수들의 덧셈 방법
  • 두 수를 더하고, 만약 올림수가 발생하면 버린다
  • 가장 왼쪽 비트가 1인 경우 음수이므로 결과를 다시 2의 보수 취해줌

K-008

산술 감산

  • 덧셈을 이용하여 수행한다.
  • A : 피감수, B : 감수

K-009

오버 플로

  • 덧셈이나 뺄셈의 결과가 그 범위를 초과하여 결과값이 틀리게 되는 상태

  • 검출 방법 : 두 올림수들 간의 exclusive-OR 이용

부동소수점

  • 소수점의 위치를 이동시킬 수 있는 수 표현 방법
  • 수 표현 범위 확대